Cher Monsieur,
Le preneur d'un logement (dans ce cas, vos parents) a le droit d'héberger des membres de sa famille ou des amis, tant que cela ne constitue pas une sous-location déguisée ou une cession du local loué.
Cela signifie que vos parents peuvent accueillir cette personne, mais ils doivent s'assurer que cela ne contrevient pas aux termes de leur contrat de location, s'ils sont locataires.
Cependant, si cette situation devient problématique, par exemple si l'ami ne souhaite pas partir après la période convenue, vos parents peuvent demander son départ. Ils doivent alors lui signifier leur volonté de mettre fin à l'hébergement, idéalement par écrit, en lui laissant un délai raisonnable pour quitter les lieux.
Quant aux droits de l'ami hébergé, il n'a pas de droit d'occupation permanent dans le logement de vos parents, sauf si un accord formel a été établi (comme un contrat de location). En l'absence d'un tel accord, il est considéré comme un invité, et vos parents peuvent mettre fin à son hébergement à tout moment, sous réserve de respecter un délai raisonnable.
Je vous conseille de gérer cette situation avec diplomatie, en discutant avec l'ami de vos parents pour convenir d'une date de départ qui soit acceptable pour toutes les parties.
Je vous remercie d'indiquer si j'ai répondu à votre question en cliquant sur le bouton vert de ma réponse.