Bonjour,
Le mémoire adverse sera rédigé par l'administration contre laquelle est dirigé le recours, elle le transmettra au Tribunal administratif qui vous le communiquera par la suite. Le temps de réponse des administrations publiques est très variable, et peut prendre plusieurs mois.
En l'absence de réponse de l'administration à votre recours, le tribunal administratif lui adressera une mise en demeure de produire un mémoire dans un certain délai (15 jours à un mois en général).
Si cette mise en demeure n'est pas suivie d'effet, le Tribunal statuera au regard de votre requête, mais il pourra néanmoins soulever des moyens d'ordre public pour s'opposer à votre demande, et rejeter ainsi votre requête.
J'espère que ces explications vous seront utiles.
Bien à vous,